CC, 2020. Vol. 1, Nº 1: 07–22. https://doi.org/10.48168/cc012020-001  
Computación interactiva  
y emergente en colonias de  
hormigas  
Nelson Alfonso Gómez-Cruz  
Centro de Innovación, Escuela de Administración, Universidad del Rosario  
Laboratorio de Sistemas Inteligentes, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de  
Colombia  
nelson.gomez@urosario.edu.co  
Orcid: 0000-0001-9594-1441  
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_________________________________________________________________________________________  
Recepción: 29/10/2020  
Aceptación: 18/11/2020  
Resumen  
Los sistemas vivos procesan información; esto es lo que hacen para vivir. La capaci-  
dad de procesar información es, de hecho, uno de los rasgos más sobresalientes de  
los sistemas complejos adaptativos en general. Se suele aceptar, desde la biología y  
las ciencias de la computación, que el modelo estándar de computación algorítmica,  
representado por la máquina de Turing, establece los límites teóricos de lo que la vida  
puede computar y lo que no. Pese a ello, el tipo de computaciones que realizan los  
sistemas vivos difiere en maneras fundamentales de las soportadas por la máquina  
de Turing. En este artículo se demuestra que el sistema de navegación que emplean  
individualmente las hormigas y las estrategias colectivas para la recolección óptima  
de alimentos que usa la colonia no se pueden reducir a formas de computación al-  
gorítmica. Esta idea justifica la necesidad de desarrollar nuevos modelos de compu-  
tación que nos permitan desentrañar la lógica computacional y la complejidad de la  
vida.  
Palabras clave  
Sistemas complejos; computación interactiva; computación emergente; colonias de  
hormigas; forrajeo; sistema de navegación en hormigas  
.
Introducción: complejidad y cognición en las colonias de  
hormigas  
Actualmente, se estima que existen entre 14.000 y 20.000 especies de hormigas que  
se extienden a través de todos los hábitats terrestres del planeta (Gordon, 2016a;  
Hölldobler & Wilson, 2014). Algunas de ellas llegan a conformar colonias de hasta  
300 millones de individuos. Su comportamiento social está soportado en sistemas de  
comunicación sofisticados que involucran señales químicas y otras señales complejas  
en las que intervienen el olfato, el gusto, las vibraciones (sonidos) y el tacto. Desde el  
punto de vista ecológico, el comportamiento colectivo de una colonia es equiparable  
al de un organismo (Gordon, 2010): nace, crece, se reproduce y muere. La expec-  
tativa de vida de una colonia oscila entre 25 y 30 años (Gordon, 2016a). Debido a  
su organización coherente y cooperativa, a las colonias de hormigas se les denomina  
superorganismos (Hölldobler & Wilson, 2014).  
Las colonias de hormigas han sido reconocidas, desde hace algunas décadas, como  
Revista de la Unidad de Investigación de la Facultad de Economía de la UNSA  
7
sistemas complejos adaptativos (SCA) (Gordon, 2010;  
nera de “cementerios”. Todos estos patrones agregados  
Mitchell, 2009; Dorigo & Stützle, 2004; Bonabeau,  
involucran capacidades computacionales y cognitivas  
1998; Hölldobler & Wilson, 1990). Un SCA es aquel tanto individuales como colectivas (Feinerman & Kor-  
cuya organización, dinámica y función resultan de la  
acción autónoma, paralela, distribuida, asíncrona e in-  
teractiva entre sus múltiples componentes. Los  
man, 2017; Dornhaus & Franks, 2008). Desde el pun-  
to de vista cognitivo, las colonias de hormigas pueden  
ser entendidas como cerebros líquidos (Solé, Moses &  
Forrest, 2019). Para este tipo de sistemas no hay una  
arquitectura fija ni conexiones persistentes, como en el  
cerebro humano. En el caso de las hormigas, la movili-  
dad incrementa los flujos de información y la estructura  
física del entorno se convierte en un componente fun-  
damental de su capacidad para procesar información  
(ibíd.).  
SCA exhiben, de manera fundamental, procesamien-  
to sofisticado de información y adaptación mediante  
aprendizaje o evolución (Gómez-Cruz, 2013; Mitchell,  
2009). “Para comprender cómo la acción coordinada de  
los componentes logra desplegar patrones colectivos de  
organización espaciotemporal, es necesario considerar  
por lo menos dos niveles diferentes de observación. La  
escala local (o microescala), donde operan e interac-  
túan los componentes del sistema. Y la escala global (o  
macroescala), donde aparecen los patrones agregados,  
que pueden ser estructurales, comportamentales o fun-  
cionales” (Gómez-Cruz, 2018).  
A pesar de la sofisticación y de la complejidad en el pro-  
cesamiento de información que despliegan las hormi-  
gas, los investigadores en campos como las ciencias de  
la complejidad (Mitchell, 2009), la inteligencia colectiva  
(Bonabeau et al., 1999) o la inteligencia computacional  
(Dorigo & Stützle, 2004) suelen representar y modelar  
En la microescala, las capacidades funcionales de cada  
hormiga son restringidas con respecto a las demandas  
del ambiente; su capacidad para acceder a información  
del entorno es incompleta, y su interacción, que puede  
ser directa o mediada por el entorno, es estrictamente  
local. En la macroescala, por su parte, surge una red  
de procesamiento de información que opera de manera  
autoorganizada, es decir, sin la acción de un líder o de  
un controlador externo. De la red emergen patrones  
agregados complejos que ninguna hormiga podría lle-  
var a cabo por sí sola. Algunos patrones comunes in-  
cluyen la construcción, reparación o extensión del nido;  
la búsqueda y recolección de alimento; la clasificación,  
alimentación y cuidado de los huevos, las larvas y las  
pupas; la asignación dinámica de tareas, entre otros  
a las hormigas como autómatas reflejos (agentes sim-  
ples), cuyo comportamiento es predefinido e inflexible.  
Entomólogos de la talla de E. O. Wilson, incluso, han  
considerado a las hormigas como componentes genéti-  
camente programados para cumplir su tarea (Gordon,  
2010). Esta hipótesis de trabajo, útil en algunos casos,  
no siempre hace justicia a las hormigas. Como Gordon  
(2010) apunta, el comportamiento individual no se re-  
duce simplemente a un conjunto de respuestas fijas a  
señales específicas. Por el contrario, se ha mostrado  
que dicho comportamiento es altamente flexible e invo-  
lucra aprendizaje (Dornhaus & Franks, 2008). Se sabe,  
por ejemplo, que las hormigas pueden modificar su es-  
quema de comportamiento de acuerdo con el patrón de  
interacción que perciben en su entorno (Gordon, 2010).  
Tal flexibilidad requiere habilidades cognitivas elabora-  
das. La cognición se define como la habilidad para ad-  
quirir información del entorno (mediante los sentidos),  
(Gordon, 2016a; 2016b; Bonabeau, Dorigo & Therau-  
laz, 1999).  
Adicionalmente, algunas especies llevan a cabo fun- retenerla, procesarla y tomar decisiones con base en  
ciones especializadas que han evolucionado a par-  
ella (Shettleworth, 2001). En este sentido, la cognición  
tir de contextos ecológicos y fisiológicos particulares es un fenómeno computacional.  
Gordon, 2016b). Las hormigas cortadoras (Atta), por  
ejemplo, cortan y transportan las hojas de las plantas En este artículo se introducen dos modelos de procesa-  
(
para cultivar hongos dentro del nido que luego consu-  
men y brindan como alimento a las crías. Las hormigas  
legionarias (Eciton) construyen puentes con sus pro-  
miento de información en colonias de hormigas y se de-  
muestra que, en ambos casos, la teoría de la computa-  
ción algorítmica, representada por la Máquina de Turing  
pios cuerpos con el fin de superar precipicios y obstá- (MT), es insuficiente para capturar la expresividad (o  
culos de manera eficiente (Bonabeau et al., 1999). Las  
hormigas tejedoras (Oecophylla) elaboran sus nidos a  
partir de las hojas vivas de los árboles, empleando seda  
para unirlas. También son capaces de atrapar y trans-  
portar animales de gran tamaño, como escorpiones, u  
ordeñar comunidades de áfidos por periodos extensos  
el poder) computacional de las hormigas. En el primer  
caso, se analiza el sistema de navegación que emplean  
a nivel individual las hormigas del desierto. Para ello se  
utiliza un modelo de computación interactiva secuen-  
cial conocido como MT Persistente. En el segundo caso,  
haciendo uso de una simulación basada en agentes, se  
como si fueran “ganado”. Las hormigas negras (Lasius), explora la expresividad computacional que exhibe la  
por su parte, agrupan los cadáveres en pilas a la ma-  
colonia cuando busca y recolecta alimento. Los resul-  
8
CIENCIAS DE LA COMPLEJIDAD  
tados presentados tienen implicaciones profundas para  
la comprensión de lo que significa computar y para el  
estudio del procesamiento de información en sistemas  
Cada una de estas habilidades involucra diversos me-  
canismos de procesamiento de información que operan  
en las escalas molecular, celular, cerebral y organísmi-  
ca. No obstante, la complejidad individual no suele ex-  
plicar los patrones emergentes que exhibe la colonia  
(Bonabeau, Theraulaz, Deneubourg, Aron & Camazine,  
1997). Un caso bastante estudiado es la formación de  
senderos para la recolección de alimento (Camazine,  
Deneubourg, Franks, Sneyd, Theraulaz & Bonabeau,  
1
vivos .  
Computación individual y colectiva en las  
hormigas  
En el nivel individual, las hormigas despliegan un am-  
plio repertorio de capacidades cognitivas y computa- 2001; Bonabeau et al., 1999).  
cionales. Cada hormiga es capaz de percibir una gran  
cantidad de entradas sensoriales, modular su compor-  
Durante el proceso de búsqueda y recolección de ali-  
tamiento de acuerdo con múltiples estímulos y tomar mento, el comportamiento funcional de las hormigas  
decisiones con base en grandes cantidades de infor- se puede considerar “simple” (Franks, 1989). El pro-  
mación. Se conoce, por ejemplo, que las hormigas  
pueden distinguir entre cientos de químicos distintos ción (Wilensky & Rand, 2015). Las hormigas forrajeras  
Gordon, 2016a). Con su diminuto cerebro, que pesa abandonan el nido, caminando de forma aleatoria, en  
ceso opera más o menos como se indica a continua-  
(
alrededor de 0.1 miligramos (Ronacher, 2008), las hor-  
migas aprenden, planean para el futuro, enseñan, to-  
busca de alimento. Cuando una de ellas lo encuentra,  
toma un poco y regresa a depositarlo en el nido. Mien-  
man decisiones sofisticadas y emplean herramientas tras retorna, la hormiga deposita una sustancia quí-  
Dornhaus & Franks, 2008). El uso de herramientas, mica, denominada feromona, en el camino. El rastro  
particularmente, se ha detectado en el transporte de  
de feromonas se difunde en el entorno cercano con un  
(
líquidos y en la construcción de nidos. La figura 1 (iz- efecto atractivo sobre las demás hormigas. Cada vez  
quierda) muestra a una hormiga tejedora australiana que otra hormiga que deambule sin alimento detecte  
adulta (Oecophylla) sosteniendo una larva entre sus el rastro, existe una mayor probabilidad de que mo-  
mandíbulas y golpeándola suavemente con sus ante- dule su comportamiento y decida seguirlo. Al hacerlo,  
nas como indicación para que comience a secretar seda  
de sus glándulas salivares (National Geographic, 2011).  
La seda es empleada para unir las hojas que formarán  
parte del nido (derecha).  
depositará más feromonas sobre el rastro existente y  
este será reforzado, atrayendo más y más hormigas al  
nuevo sendero.  
El mecanismo de “reclutamiento” de hormigas median-  
te feromonas genera un bucle de retroalimentación po-  
sitiva. Entre más hormigas participen en la recolección,  
más feromonas serán depositadas y más atractivo será  
el sendero. De esta manera, el número de hormigas en  
el sendero se incrementa exponencialmente en el tiem-  
po (Moussaid, Garnier, Theraulaz & Helbing, 2009). Sin  
embargo, el proceso es contrabalanceado por un bu-  
cle de retroalimentación negativa que se desencadena  
cuando las feromonas se evaporan, cuando el número  
total de hormigas disponibles es alcanzado o cuando el  
alimento de la fuente ha sido recolectado por completo.  
La figura 2 muestra la dinámica de reclutamiento para  
hormigas de la especie Linepithema humile. En ella se  
ilustra la emergencia del rastro de feromonas entre el  
nido y la fuente de alimento. Mediante este proceso, la  
colonia decide colectivamente qué fuente de alimento  
explotar y conforma un sendero para hacerlo. La infor-  
mación necesaria para realizar la recolección es difun-  
dida a través del entorno y no puede ser contenida o  
generada por una sola hormiga. Las feromonas cons-  
tituyen, en la escala global, la memoria de la colonia.  
Figura 1. Uso de herra-  
mientas en hormigas  
tejedoras y la arquitec-  
tura de su nido.  
Fuente: National Geo-  
graphic (2011)  
En general, la colonia produce, por un lado, nueva in-  
formación (información cogenerada) que las hormigas  
1
Al respecto, véase Gómez-Cruz y Niño (2020).  
Revista de la Unidad de Investigación de la Facultad de Economía de la UNSA  
9
asumen individualmente y, por el otro, nuevos mecanis-  
mos para procesar colectivamente dicha información. La  
técnicas computacionales (como la simulación) o el uso  
de un lenguaje computacional para comprender o expli-  
integración de la información parcial que las hormigas car procesos específicos, como la formación de sende-  
adquieren, procesan y comunican (en la microescala),  
y los mecanismos de procesamiento de información que  
ros o la emergencia de carriles (Moussaid et al., 2009).  
Sin embargo, en estos casos tampoco se ha estudiado  
emergen (en la macroescala), le confieren a la colonia de una manera explícita el problema de la expresividad  
capacidades computacionales que no están presentes computacional.  
en los individuos (Mitchell, 2009). Tales capacidades le  
permiten a la colonia, como un todo, interactuar eficien-  
temente con el entorno y resolver problemas que indivi-  
Más allá de estos casos, estudiar el hormiguero (o cual-  
quier otro sistema vivo) como una red de procesamien-  
dualmente serían intratables o, en el peor de los casos, to de información distribuida que opera en distintas  
indecidibles. Algunos ejemplos son la búsqueda de la escalas espaciotemporales sigue siendo un reto (Solé  
ruta más corta entre el nido y la fuente de alimento; la  
et al., 2019; Mitchell, 2012). El hormiguero comprende  
selección de la fuente de alimento más cercana entre múltiples mecanismos que funcionan de manera simul-  
dos o más opciones igualmente atractivas; la elección de tánea, dinámica, interactiva y coordinada para que la  
la fuente más atractiva (por ejemplo, más abundante y  
nutritiva) entre dos o más alternativas; o la explotación de lo anterior, la colonia no computa ninguna función  
sub)óptima de varias fuentes de alimento disponibles matemática específica ni se espera que su procesa-  
Camazine et al., 2001).  
miento se detenga. En general, sugiere Dodig-Crnkovik  
2011), una red de procesamiento de información que  
vida misma de la colonia sea posible. Como se infiere  
(
(
(
Algunas aproximaciones al procesamiento de informa-  
ción en colonias de hormigas se han reportado en la li-  
teratura. En el contexto de la optimización por colonias  
de hormigas, la capacidad de procesamiento de infor-  
mación de la colonia se ha sobresimplificado y reducido  
a su aplicación práctica en problemas de optimización  
y búsqueda. El enfoque en este caso ha sido ingenieril,  
no científico. La manera como se analizan los modelos  
resultantes es en términos de su complejidad compu-  
tacional, es decir, de acuerdo con la cantidad de recur-  
sos computacionales (de tiempo y memoria) requeridos  
para resolver problemas matemáticos o ingenieriles  
funciona en un entorno dinámico no puede ser seriali-  
zada ni modelada, de ninguna forma interesante o útil,  
con una MT.  
Más aún, los modelos computación disponibles no pue-  
den, de momento, capturar la complejidad global de la  
colonia, involucrando sus múltiples escalas de emer-  
gencia y la coevolución de la miríada de mecanismos  
de computación presentes. Nuevos modelos de compu-  
tación siguen siendo necesarios. Sin embargo, como se  
verá en la siguiente sección, el paradigma de la compu-  
tación interactiva, aunque incipiente, permite aportar  
evidencia específica acerca de la expresividad compu-  
tacional de las hormigas y las colonias que conforman.  
-
por ejemplo, de optimización combinatoria- que son  
intratables por métodos exactos (Dorigo & Stützle,  
004). El problema de la expresividad computacional  
no es considerado.  
2
El problema de la expresividad  
computacional en los sistemas vivos  
Retroalimentación negativa  
1
1
20  
00  
La máquina de Turing (MT) representa el modelo es-  
tándar de computación (Siegelmann, 2013; Cleland,  
2
006). Una computación en una MT se lleva a cabo a la  
8
6
4
2
0
0
0
0
0
manera de una caja negra. La computación consiste en  
la transformación de una entrada finita (por ejemplo,  
una cadena -string) en una salida finita, haciendo uso  
de una cantidad finita de tiempo. La entrada debe ser  
determinada antes de iniciar la computación y la salida  
solo estará disponible una vez que la computación haya  
culminado. La transformación está definida por una  
función matemática recursiva y se expresa mediante  
un algoritmo. La MT es, por lo tanto, un modelo de  
computación algorítmica secuencial (Eberbach, Goldin  
Retroalimentación positiva  
1
3
5
7
9
11  
13  
15  
17  
Tiempo (en minutos)  
Figura 2. Dinámica de reclutamiento en hormigas de la especie Linepi-  
thema humile  
&
Wegner, 2004). Durante décadas, muchos autores  
Fuente: Adaptada de Moussaid et al. (2009)  
han sostenido que la MT es capaz de computar cual-  
quier cosa computable. A este hecho se le conoce como  
Tesis fuerte de Church-Turing.  
Otros trabajos ofrecen aproximaciones que involucran  
10  
CIENCIAS DE LA COMPLEJIDAD  
En el plano de la biología, la MT ha sido empleada como tos no pueden ser capturados por la lógica de primer  
un modelo de computación para los sistemas vivos y orden que caracteriza a la computación algorítmica. De  
como una analogía para aproximar la comprensión de la esta manera, la CI es fundamentalmente incompleta  
vida y sus procesos. Brenner (2012), por ejemplo, opina (da Costa & Doria, 2013). Nuevos formalismos lógicos  
que las células y los organismos son MT “especiales”. son necesarios. Una alternativa sensata son las lógicas  
Para Forbes (2004), la lógica de los sistemas biológicos paraconsistentes. Es interesante notar que la incomple-  
está acotada por las capacidades de la MT. Solé y Macia titud de los sistemas interactivos contribuye a su ex-  
(2011), por su parte, plantean la posibilidad de modelar presividad computacional, pero limita la posibilidad de  
los ribosomas como nanomáquinas de Turing capaces formalizarlos (Goldin & Wegner, 2008).  
de (i) leer una cinta definida por el ARN mensajero, (ii)  
crear una cadena de aminoácidos de salida e (iii) iniciar Goldin, Smolka, Attie y Sonderegger (2004) introduje-  
y terminar el proceso mediante la detección de secuen- ron las máquinas de Turing persistentes (MTP) como  
cias específicas. Asimismo, distintas aproximaciones una manera de capturar los rasgos sobresalientes de la  
a los procesos cognitivos suponen que el pensamien- CI considerando el mínimo número de modificaciones  
to humano es equiparable a un proceso algorítmico de a una MT estándar. Las MTP fueron la primera prue-  
manipulación de símbolos, y que el cerebro es una MT ba formal de que la interacción es más expresiva que  
natural (Barrett, 2011; Syropoulos, 2008; Newell & Si- los algoritmos. En esencia, las MTP logran capturar la  
mon, 1976).  
noción intuitiva de computación interactiva secuencial  
Ebebach, Goldin & Wegner, 2004). Una MTP no sola-  
(
Sin embargo, al contrastar los rasgos de la MT con los mente extiende la sintaxis de la MT (como muchas de  
de los sistemas vivos, es difícil encontrar algún aspecto las variantes clásicas que resultaron ser Turing-equiva-  
relevante en común (Gómez-Cruz & Maldonado, 2011). lentes), sino que además extiende de manera simple,  
La MT es un dispositivo de procesamiento secuencial, pero profunda, su semántica. La forma de hacerlo es  
determinístico, cerrado (durante la computación no en- incorporando flujos dinámicos (dynamic streams) y per-  
tra ni sale información) y terminante (debe detenerse sistencia.  
para que la computación sea exitosa). Para los sistemas  
vivos, en contraste, el procesamiento de información Una MTP es un modelo no determinístico compuesto por  
es concurrente, no determinístico, abierto, interactivo y tres cintas semiinfinitas: una de entrada, una de lec-  
autoorganizado. Mientras que una MT debe finalizar el tura/escritura, denominada cinta de trabajo, y una de  
procesamiento para poder decir que hubo una computa- salida. La MTP puede ser entendida como un agente que  
ción, el éxito para los procesos computacionales biológi- interactúa con su entorno durante la computación a me-  
cos no es su terminación, sino la capacidad de respuesta dida que procesa un flujo (stream) de entradas (tokens  
al mundo exterior, así como la velocidad, la flexibilidad, o strings) y genera un flujo de salidas. El flujo de en-  
la robustez y la adaptabilidad con la que se genera esa tradas es generado dinámicamente por el entorno. El  
respuesta (Dodig-Crnkovic, 2011a). En un sistema vivo flujo de salidas, a medida que es procesado por la MTP,  
dejar de computar equivale a la muerte del sistema. es emitido al entorno. Cada vez que la MTP recibe un  
Puesto en términos positivos, vivir es procesar informa- token de entrada lo procesa y produce un token de sali-  
ción. Antes que comportarse como MT, los sistemas vi- da. De este modo, salidas tempranas pueden afectar la  
vos se asemejan a sistemas abiertos e interactivos.  
estructura de entradas futuras. Este proceso se realiza  
sin cesar. El comportamiento de tales sistemas no es re-  
La computación interactiva (CI) es un nuevo paradigma producible ni expresable mediante funciones recursivas.  
de computación que captura los aspectos fundamenta-  
les de aquellas computaciones en las que, a diferen- La interacción secuencial es más expresiva que la MT.  
cia de las que soporta la MT, existe comunicación (o No obstante, la interacción secuencial no captura de for-  
interacción) con el mundo exterior durante el proceso ma apropiada la noción de emergencia, la cual sucede,  
de cómputo (Dodig-Crnkovic, 2010; Wegner, 1997). por definición, en sistemas compuestos por múltiples  
Fue introducida por Wegner (1997) y sus fundamentos componentes que interactúan de manera no lineal en-  
teóricos fueron esbozados por el mismo autor en 1998. tre sí y con el entorno (Gómez-Cruz, 2018). De acuer-  
En la visión interactiva, la computación es vista como do con Goldin et al. (2004), la computación interactiva  
un proceso permanente (ongoing) de interacción con el secuencial no admite comportamientos no serializables,  
entorno, antes que como la transformación, basada en como la coordinación de entradas provenientes de múl-  
funciones, de una entrada en una salida. La CI permi- tiples fuentes concurrentes. Estos autores conjeturan  
te, en consecuencia, expresar sistemas abiertos, com- que un modelo de CI que considere MTP concurrentes  
portamientos autónomos dependientes de la historia y podría ser más expresivo a una MTP secuencial. Simi-  
dinámicas autoorganizadas y emergentes. Tales aspec- larmente, Eberbach et al. (2004) sostienen que cuando  
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11  
un sistema interactivo está conformado por múltiples  
•
Velocidad de respuesta.  
componentes autónomos, asíncronos y concurrentes, el •  
sistema no puede ser simulado mediante la serialización •  
Generalidad de la respuesta.  
Flexibilidad en la respuesta a la novedad.  
Adaptabilidad.  
de los comportamientos de sus componentes. Los sis-  
•
temas multicomponente, específicamente los sistemas •  
Tolerancia al ruido, el error, las fallas y los daños.  
complejos basados en agentes (Grimm et al., 2005),  
exhiben patrones de comportamiento más ricos que La hipótesis que se sugiere en este punto es que la com-  
aquellos que soporta un agente interactivo secuencial.  
plejidad de un sistema (vivo) es directamente propor-  
cional a la sofisticación (expresividad computacional)  
La simulación basada en agentes (Gómez-Cruz, 2018) del procesamiento de información que es capaz de lle-  
y el modelo Actor de Carl Hewitt (2013) son modelos var a cabo. En las siguientes secciones demostraremos  
de computación distribuida e interactiva que modelan la que el procesamiento de información que realizan las  
emergencia en sistemas complejos. A pesar de ello, nin- hormigas, tanto individual como colectivamente, no se  
guno de los dos enfatiza el problema de la expresividad pueden reducir al funcionamiento de una MT.  
computacional. No existe un modelo análogo a la MTP  
que capture la expresividad de los sistemas interactivos El sistema de navegación de las hormigas  
distribuidos. A pesar de ello, la evidencia empírica que  
soporta la idea de una mayor expresividad sobre los sis- Las hormigas y otros insectos sociales se caracterizan  
temas de interacción secuencial es amplia. Eberbach et por ser forrajeros centrales. Esto significa que, de ma-  
al. (2004) lo plantean en los siguientes términos:  
nera rutinaria, deben regresar al nido tras deambular  
por el entorno en busca de alimentos u otros recur-  
La interacción distribuida es más expresiva que la in- sos (Hartmann & Wehner, 1996). En muchas especies,  
teracción secuencial, de la misma manera en que la cuando una fuente de alimento ha sido descubierta por  
interacción secuencial es más expresiva que la com- una hormiga o un grupo pequeño de ellas, la colonia  
putación algorítmica (énfasis original) (pág. 175).  
forma senderos temporales que favorecen una explota-  
ción eficiente de los recursos. El reto individual consiste  
La CI expande la noción de problema computacional e en saber cómo regresar al nido tras haber encontrado  
incluye dinámicas no terminantes, persistencia, depen- por primera vez el alimento, luego de recorrer largas  
dencia de la historia, procesos no funcionales, mecanis- distancias.  
mos no algorítmicos, sistemas distribuidos y patrones  
emergentes. Todos estos son aspectos relevantes para Se han descrito tres estrategias empleadas en la natu-  
los sistemas vivos. En la CI, la capacidad de un sistema raleza para resolver el problema de retornar al nido tras  
para resolver problemas es sinónimo de expresividad el forrajeo (Ronacher, 2008). Los gasterópodos (como  
computacional (Eberbach et al., 2004). La visión inte- los caracoles), por ejemplo, son capaces aplicar marcas  
ractiva de la computación ya no se reduce a los con- durante el forrajeo que luego siguen de forma inversa  
juntos de funciones matemáticas que un modelo puede para retornar al punto de origen (figura 3, izquierda).  
computar. Cuando el marco de relevancia es la biología, Varias especies de vertebrados, por otro lado, utilizan  
entonces, otros criterios de expresividad deben ser con- mapas cognitivos a través de los cuales logran estable-  
siderados. La computación natural (Kari & Rozenberg, cer relaciones espaciales entre las estructuras que en-  
2008) y la computación biológica (Gómez-Cruz & Niño, cuentran en el entorno (figura 3, derecha). Las hormi-  
2020; Mitchell, 2012) requieren de modelos de com- gas, por su parte, emplean de manera fundamental un  
putación que admitan nociones ortogonales de expre- mecanismo denominado integración de rutas (path inte-  
sividad computacional. MacLennan (2004) denomina a gration) (figura 3, centro). Este mecanismo consiste en  
tales modelos computación no-Turing.  
la estimación, por parte de la hormiga, de las distancias  
recorridas y las variaciones en la orientación del despla-  
Para un sistema vivo, la computación establece el límite zamiento. La información calculada es integrada en un  
entre la vida y la muerte. Computar “bien” significa vivir vector (dirección y distancia) de regreso. Dicho vector  
y la posibilidad participar en el proceso de la evolución. será actualizado constantemente en la memoria de la  
Computar “mal”, por su parte, pone en riesgo su con- hormiga y estará disponible en todo momento durante  
tinuidad y lo ubica al borde del peligro y la extinción el forrajeo. De esta manera, la hormiga logra retornar al  
(
Maldonado & Gómez-Cruz, 2015). Los criterios de ex- nido prácticamente en línea recta.  
presividad deben dar cuenta de este hecho. MacLennan  
2004) propone los siguientes criterios:  
(
La integración de rutas tiene ventajas selectivas para  
las hormigas frente a las otras estrategias descritas.  
Aunque el seguimiento de ruta no resulta del todo im-  
•
Respuesta en tiempo real.  
12  
CIENCIAS DE LA COMPLEJIDAD  
vas que autogenera la hormiga. Su  
lógica opera, en líneas generales,  
como un “contador” de pasos (Wolf,  
2011). (iii) Un integrador de rutas,  
que calcula el vector de regreso con  
base en los ángulos y las distancias  
estimadas. (iv) Una memoria que le  
permite a la hormiga almacenar el  
Seguimiento de ruta  
Integración de ruta  
Mapa cognitivo  
0
°
Fuente  
Fuente  
Fuente  
d, 훼  
훼
vector actual de regreso e informa-  
ción sobre diversas marcas encon-  
tradas en el entorno (cuando están  
disponibles). El uso de marcas pue-  
de ser determinante, puesto que el  
integrador de rutas es propenso a  
la acumulación de errores. (v) Un  
Nido  
Nido  
Nido  
plausible, ya que las hormigas podrían dejar rastros de  
feromonas para retornar tras el forrajeo, esta estra-  
tegia tiene dos desventajas manifiestas. Primero, que  
el viento o las temperaturas elevadas podrían alterar  
el rastro depositado, dejando a la hormiga con vacíos  
de información y seguramente extraviada. Segundo,  
que retornar por la misma ruta que se usó para la bús-  
queda incrementa considerablemente la distancia total  
recorrida y, por tanto, también el consumo energético  
por parte de la hormiga. En el caso de las hormigas  
del desierto (Cataglyphis fortis), una situación seme-  
jante aumentaría el riesgo de morir por agotamiento  
o desecadas por el sol. Por otro lado, el uso de mapas  
mentales requeriría almacenar grandes volúmenes de  
información sobre las relaciones espaciales de los ob-  
jetos que se extienden por decenas, incluso cientos, de  
metros recorridos. Una hormiga, con su cerebro dimi-  
nuto, tal vez no estaría en condiciones de lograr una  
proeza semejante, sobre todo si se considera que el  
cerebro es uno de los órganos que demandan mayor  
consumo energético. Adicionalmente, en ambientes de-  
sérticos, es infrecuente la presencia de marcas en el  
entorno. Ronacher (2008) plantea que la complejidad  
de los mecanismos neuronales que componen el sis-  
tema de navegación de las hormigas, probablemente  
se encuentre a medio camino entre el seguimiento de  
rutas y la elaboración de mapas mentales. Se ha de-  
mostrado que la integración de rutas, junto con otros  
mecanismos asociados, constituyen el sistema de na-  
vegación de las hormigas del desierto (Andel & Wehner,  
generador de búsqueda que es usado cuando la hormi-  
ga no encuentra el nido tras emplear los mecanismos  
previos. (vi) Un módulo global a través del cual la hor-  
miga orquesta de forma flexible los demás mecanismos  
que componen el sistema de navegación (figura 4).  
RELOJ  
CIRCADIANO  
BRÚJULA  
ODÓMETRO  
MECANISMOS DE GUÍA POR  
PUNTOS DE REFERENCIA  
INTEGRADOR DE RUTAS  
GENERADOR DE  
BÚSQUEDA  
Comportamiento de navegación  
Figura 4. Sistema de navegación de las hormigas del desierto  
Fuente: Adaptado de Wehner (2009)  
La navegación en las hormigas es un fenómeno cog-  
nitivo en el que complejas redes de procesamiento de  
información interactúan y se integran a través de múl-  
tiples escalas (Gordon, 2016; Almér, Dodig-Crnkovic &  
von Haugwitz, 2015). Tales redes han evolucionado,  
mediante selección natural, con el fin de satisfacer las  
condiciones ecológicas de las diversas especies. Para  
una hormiga, integrar rutas o hacer uso de puntos de  
referencia que la orienten en su regreso al nido requie-  
re, entre otras cosas, habilidades de percepción, alma-  
cenamiento, recuperación, estimación, transformación  
y síntesis de información. Comprender los mecanismos  
2
004; Müller & Wehner, 1988).  
Diversos mecanismos neurofisiológicos están involu-  
crados en el sistema de navegación que emplean las  
hormigas (Whener, 2003): (i) Una brújula, basada en  
la polarización de la luz y en gradientes espectrales,  
que permite la estimación de los ángulos de rotación.  
ii) Un odómetro para la estimación de las distancias  
recorridas (Ronacher, 2008). Este mecanismo se so-  
porta en el flujo óptico y en las señales propiocepti-  
(
Revista de la Unidad de Investigación de la Facultad de Economía de la UNSA  
13  
de procesamiento de información que emplean las hor-  
migas para resolver sus necesidades de navegación es,  
de hecho, un problema computacional de interés cientí-  
fico, particularmente desde el punto de vista de la neu-  
rociencia y la ciencia cognitiva (Wehner, 2003).  
mide solo 113,2 metros (Müller & Wehner, 1988).  
Integración de rutas en las hormigas del  
desierto  
Alimento  
La integración de rutas es, entonces, el principal me-  
canismo de navegación que emplean las hormigas del  
desierto de la especie Cataglyphis fortis (figura 5) (Ro-  
nacher, 2008). La razón radica en que, en ambientes  
desérticos, como los salares del norte de África, es in-  
frecuente la existencia de puntos de referencia que las  
hormigas puedan memorizar y seguir (Andel & Wehner,  
2004). Puesto que en el desierto las fuentes de alimen-  
to son escasas, las excursiones de forrajeo se pueden  
extender por cientos de metros. Para no deshidratarse,  
las hormigas deben desplazarse tan rápido como les  
resulte posible y retornar al nido por la vía más corta  
disponible. Las hormigas del desierto se desplazan a la  
sorprendente velocidad promedio de 50 cm/seg (Whe-  
ner & Whener, 1990).  
10 m  
Trayectoria saliente: 354.4 mts.  
Trayectoria entrante: 113.2 mts.  
Nido  
Figura 6. Viaje de forrajeo de una hormiga de la especie Cataglyphis  
fortis  
Fuente: Adaptado de Heinze, Narendra y Cheung (2018)  
Como se indicó en la sección anterior, la integración de  
rutas significa que el animal es capaz de computar con-  
tinuamente su posición actual con respecto a un punto  
de origen a medida que se desplaza. Esa información es  
empleada, posteriormente, para regresar a dicho punto  
de forma directa. Las hormigas del desierto continua-  
mente memorizan los componentes lineales y angula-  
res de su movimiento e integran esa información, de  
forma autogenerada, en un vector de regreso (Wehner  
&
Srinivasan, 2003). Cada hormiga está equipada con  
una brújula que determina la orientación y un odómetro  
que mide las distancias (Hartmann & Wehner, 1995).  
Para determinar la dirección, las hormigas usan los pa-  
trones de polarización del cielo y, en menor medida, la  
posición del sol, gradientes espectrales y la dirección  
del viento (Ronacher, 2008). Las aproximaciones expe-  
Figura 5. Hormiga del desierto, Cataglyphis fortis (derecha) y visión  
frontal de su cerebro (izquierda)  
Fuente: tomado de Wittlinger, Wolf y Whener (2007) y Stieb (2010),  
respectivamente  
El retorno al nido, que no es menos sorprendente, se rimentales soportan la idea de que las hormigas usan  
logra empleando la integración de rutas. La figura 6  
muestra el mapeo experimental de la trayectoria sa-  
liente de una hormiga del desierto cuando busca el  
alimento (línea roja). Este recorrido cubre 354,5 me-  
tros. La trayectoria entrante (línea verde), por su parte,  
una plantilla interna simplificada que abarca los patro-  
nes de polarización que ocurren en distintos momentos  
del día y del año. Este mecanismo les permite a las  
hormigas determinar su dirección de desplazamiento  
con bastante precisión (Horváth & Varjú, 2004). Adicio-  
14  
CIENCIAS DE LA COMPLEJIDAD  
nalmente, cuando una hormiga viaja a sitios comunes  
varias veces durante el día, las variaciones en los pa-  
trones de polarización de la luz son compensadas con  
información acerca del curso del sol, la cual es obtenida  
gracias a su reloj circadiano interno (Ronacher, 2008).  
Por otro lado, la manera como las hormigas miden las  
distancias recorridas ha permanecido elusiva por mu-  
cho tiempo. Experimentos recientes demuestran que la  
hipótesis más plausible es el uso de un mecanismo de  
conteo de pasos (Ronacher, 2008; Wittlinger, Whener  
pretación geométrica de las ecuaciones es presentada  
en la figura 7.  
휑
푛
휑푛+1  
훿
180° + 훿  
180° − 훿  
&
Wolf, 2006; Thiélin-Bescond & Beugnon, 2005). Am-  
bos mecanismos son altamente complejos y los deta-  
lles neurofisiológicos continúan bajo estudio (Collete,  
푙
푛
2019; Heinze et al., 2018).  
Se han logrado avances importantes con respecto a  
la manera como la información posicional es integra-  
da para producir el vector de regreso al nido. Algunas  
estrategias también se han descartado. Por ejemplo,  
se ha logrado demostrar que las hormigas del desierto  
no hacen uso de información cartográfica acerca de la  
ubicación del nido ni de la fuente de alimento (Andel &  
Wehner, 2004). La implicación de este hecho es que las  
hormigas no adquieren ni usan mapas cognitivos como  
mecanismo de navegación (Wehner, Boyer, Loertscher,  
Sommer & Menzi, 2006). También se sabe que no cal-  
culan la suma de los vectores recorridos. Por el contra-  
rio, los hallazgos experimentales sugieren que el me-  
canismo está soportado en una estrategia aproximada,  
sujeta a errores. Como se anotó anteriormente, las  
hormigas pueden emplear marcas en el entorno (cuan-  
Figura 7. Interpretación gráfica del modelo de integración de rutas  
Fuente: Müller y Wehner, 1988  
La integración sucede tras cada segmento recorrido y  
el resultado es actualizado en la memoria de la hormi-  
ga. El mecanismo es innato y no requiere, en principio,  
aprendizaje. Sin embargo, debido a factores de entor-  
no, fisiológicos y cognitivos, la integración es propensa  
a errores. Es necesario, entonces, que la hormiga me-  
morice (aprenda), por lo menos, algunos atributos de la  
entrada del nido y sus alrededores como complemento  
de la información que provee el integrador (Ronacher,  
do están disponibles) y en casos extremos recurrir a 2008). En la siguiente sección, se propone un modelo  
búsquedas sistemáticas.  
del mecanismo de integración de rutas propuesto por  
Müller & Wehner (1988) con el fin de analizar su expre-  
sividad computacional. Las dinámicas de aprendizaje,  
por su parte, no son consideradas.  
Müller y Wehner (1988) propusieron un modelo que es  
consistente con la información experimental disponi-  
ble. El modelo parte del supuesto de que las hormigas  
pueden medir de manera iterativa la media aritmética  
Computación interactiva secuencial para  
de todas las desviaciones efectuadas durante un pe- volver a casa  
queño trayecto, ponderando el resultado con la longi-  
tud total recorrida. Esta hipótesis es formulada como En esta sección se presenta la simulación de una hor-  
sigue:  
miga artificial que sigue el modelo de integración de ru-  
tas propuesto por Müller y Wehner (1988) (en adelante  
referido como modelo Müller-Wehner). Asimismo, se  
utiliza una Máquina de Turing Persistente (MTP) como  
modelo del sistema de integración de rutas (SIR) que  
emplea la hormiga Cataglyphis fortis. Aunque la MTP no  
captura todos los mecanismos presentados en la figu-  
ra 4, el modelo logra capturar aspectos fundamentales  
sobre la naturaleza y la expresividad computacional del  
denota la orientación media tras pasos. denota SIR.  
la distancia cubierta por la hormiga tras pasos, y la  
diferencia angular entre y la dirección de la hormiga  
en el paso  
distancia tras pasos, respectivamente. La inter-  
El modelo Müller-Wehner fue simulado usando la pla-  
y denotan la dirección y la taforma de simulación basada en agentes NetLogo  
.
(Wilensky, 1999). Se dispuso un entorno caracteriza-  
Revista de la Unidad de Investigación de la Facultad de Economía de la UNSA  
15  
do por una cuadrícula de 160 x 160. En la parte infe- con una memoria rudimentaria y con la capacidad de  
rior derecha se ubicó el nido (de color morado) y en interactuar con su entorno (la hormiga). Se sabe tam-  
la parte superior izquierda una presa (de color azul). bién que los subsistemas que miden la rotación y la  
Se programó una hormiga que parte del nido siguien- traslación son independientes y trabajan en paralelo.  
do una caminata semialeatoria similar a la que realizan Para efectos prácticos, se supone que tanto el ángulo  
las hormigas reales. Antes de cada paso, durante el de rotación, como la distancia recorrida, son presenta-  
proceso de forrajeo, se le permitió a la hormiga decidir  
dos al SIR en la forma de un paquete único de informa-  
su orientación de manera aleatoria dentro de un rango ción. Dicho paquete será denominado pA-D (paquete  
de (-35°, 35°). El desplazamiento que logra la hormi- ángulo-distancia).  
ga dentro de cada lapso de la simulación (denominado  
tick) equivale a un metro de desplazamiento. Para cada  
El SIR, entonces, percibe el pA-D y lo procesa con base  
tick, la hormiga calcula su desplazamiento y su ángulo en el modelo Müller-Wehner. Como resultado, se ob-  
de giro. Esos dos datos son suministrados a un proce- tiene el vector de regreso al nido . Dicho vector es  
dimiento denominado integrador_de_rutas, que aplica  
el modelo Müller-Wehner. Al encontrar el alimento, el previo almacenado  
integrador_de_rutas informa a la hormiga el vector de  
vector. Este proceso es repetido de forma indefinida  
almacenado en la memoria del SIR. Si existe un vector  
es reemplazado por el nuevo  
regreso. La figura 8 muestra tres ejemplos del funcio- hasta que la hormiga encuentra el alimento. Cuando  
namiento del modelo. En la imagen de la izquierda, la esto sucede, el SIR informa a la hormiga el contenido  
ruta de forrajeo (línea roja) equivale a 624 metros y la de su memoria y la hormiga emplea esa información  
ruta de retorno al nido (línea verde) 189. En la imagen para retornar al nido. Una vez que la hormiga arriba  
del centro, la ruta de forrajeo equivale a 337 metros, al nido, la memoria del integrador se reinicia en cero.  
mientras que la ruta de retorno al nido solo 172. Fi- Mientras la hormiga permanezca en el nido, la memoria  
nalmente, la imagen de la derecha muestra una ruta no se actualizará y, sin embargo, el SIR permanecerá  
de forrajeo de 437 metros y de 164 de retorno. Los  
resultados son consistentes con las características del  
experimento de la figura 6.  
activo. El proceso global sucede cada vez que la hormi-  
ga sale a forrajear.  
Partir del nido  
F
F
F
Decidir orientación  
Avanzar n pasos  
N
Integrar ruta  
N
N
Trayectoria saliente: 624 mts.  
Trayectoria entrante: 189 mts.  
Trayectoria saliente: 337 mts.  
Trayectoria entrante: 172 mts.  
Trayectoria saliente: 437 mts.  
Trayectoria entrante: 164 mts.  
N
Memorizar  
vector  
Figura 8. Simulación de la integración de rutas  
Fuente: simulaciones realizadas por el autor utilizando NetLogo  
El hecho de que las hormigas no regresen de manera  
estrictamente recta (como se evidencia en la figura 6),  
supone la existencia de un mecanismo de compensa-  
ción que, hasta donde sabemos, no ha sido estudia-  
do. Con el único fin de hacer más realista la apariencia  
visual del modelo que se presenta en la figura 8, se  
implementó un mecanismo de “wiggle compensado”.  
Dicho mecanismo opera toda vez que la hormiga se  
orienta hacia el nido para ejecutar su vector de regreso.  
La figura 9 muestra el diagrama de flujo de la hormiga  
artificial durante el proceso de búsqueda de alimento y  
retorno al nido.  
Reiniciar  
vector  
¿
Encontró  
alimento?  
Sí  
Recuperar información  
del vector de regreso  
Avanzar n pasos en  
dirección de regreso  
más un error)  
(
Compensar error  
N
¿
Llegó al  
nido?  
Sí  
Ahora bien, se sabe que el SIR opera sin referencia a  
guías externas y que nunca deja de funcionar (Wehner  
Depositar alimento  
&
Srinivasan, 2003). De acuerdo con esto y con la si-  
Figura 9. Diagrama de flujo de la hormiga artificial que implementa el  
modelo Müller-Wehner  
Fuente: elaboración propia  
mulación realizada, el SIR puede ser entendido en sí  
mismo como un agente autónomo y dinámico, dotado  
16  
CIENCIAS DE LA COMPLEJIDAD  
La información del vector de regreso almacenada en  
memoria ( ) es mantenida (memorizada) de un ma-  
cropaso de computación al siguiente y afectará el cóm-  
puto de los vectores subsecuentes. De esta manera, el  
(
). El SIR reporta, en todos los casos, el último  
vector almacenado hasta ese momento, el cual contie-  
ne la distancia y el ángulo que la hormiga debe recorrer  
para llegar al nido. Ya en el nido, la hormiga reinicia en  
SIR es un sistema persistente. Asimismo, los cálculos cero el SIR. El  
de salida correspondiente, de  
efectuados por el SIR dependen estrictamente de su  
interacción con el entorno. Puesto que siempre está ac-  
tivo, todo procesamiento de información dentro del SIR  
ocurre durante la computación. Por la misma razón, el  
SIR no es un sistema terminante, salvo que sufra un  
daño o que la hormiga perezca.  
acuerdo con la función de mapeo, es de la forma:  
Nótese que ante el mismo  
de entrada (  
)
presentado al SIR en momentos distintos, se generan  
dos vectores de salida distintos ( y ). Esto obedece a  
dos razones fundamentales que se desprenden de la  
El esquema conceptual del SIR que se acaba de intro-  
ducir es ahora reformulado en el lenguaje de las MTP. semántica de las MTP. Por un lado, la ruta que sigue  
La cinta de trabajo es usada para almacenar el vector  
la hormiga depende estrictamente de las microdecisio-  
de regreso vigente y calcular las nuevas versiones de nes que son tomadas, en tiempo real, a medida que  
este. Los pasos computacionales son definidos por una  
función de mapeo Turing-computable de la forma:  
interactúa con su entorno. Por otra parte, como cada  
trayecto recorrido en una dirección específica contribu-  
ye a la integración del vector de regreso, el sistema se  
hace, en efecto, dependiente de la historia. Aunque la  
MTP cuenta con la misma sintaxis que la MT estándar,  
la modificación de la semántica (persistencia e interac-  
ción) le permite a la hormiga resolver el problema de  
la integración de rutas de manera no funcional (dicho  
De acuerdo con esto, el SIR está definido por:  
2
en términos matemáticos ) y no algorítmica (puesto en  
términos computacionales). Este modelo deja claro que  
la hormiga no puede precomputar su vector de regreso,  
pues esto implicaría que, además, precomputara hasta  
el último detalle de su ruta de forrajeo.  
Una MTP recibe un flujo de entrada que es genera-  
do dinámicamente por el entorno. En este caso, es la  
hormiga quien genera el flujo de entrada para el SIR. Computación interactiva distribuida para  
El siguiente flujo de entrada resalta la forma como la optimizar la recolección de alimento  
hormiga interactúa con su entorno durante el forrajeo.  
De esta manera, permite ilustrar que el procesamiento  
de información que realiza el SIR es dependiente de la  
historia:  
La interacción con el entorno le permite a una hormiga  
recolectar información suficientemente precisa para re-  
gresar al nido. En realidad, los mecanismos involucra-  
dos en la integración de rutas operan en el nivel neuro-  
fisiológico de forma autoorganizada y emergente. Los  
detalles de su operación se desconocen aún. Por ejem-  
plo, para capturar la polarización de la luz del cielo, las  
hormigas usan una pequeña parte de su sistema visual,  
la cual recibe información de una fracción muy pequeña  
de los fotorreceptores del ojo que son sensibles a la  
luz polarizada. La manera cómo esa información fluye  
en los distintos niveles sinápticos y es representada e  
interpretada por la hormiga sigue siendo objeto de es-  
tudio. Lo mismo sucede con las redes neuronales que  
La hormiga parte del nido (el cero relativo) y se desplaza  
una longitud con ángulo respecto al origen. Esa in-  
formación (el pA-D) es obtenida por la hormiga y usada  
por el SIR para calcular el vector de regreso (  
Una vez calculada, la información del vector de regreso  
es almacenada por el integrador de rutas ( ).  
).  
Luego, la hormiga se desplaza otro segmento de longi-  
tud con un ángulo . Los nuevos datos percibidos,  
junto con la información almacenada en el integrador  
de rutas ( ), son usados para calcular un nuevo vector  
de regreso. Los puntos suspensivos indican que el pro-  
ceso se repite indefinidamente hasta que el alimento  
es encontrado por la hormiga. Cuando esto sucede, el  
SIR informa a la hormiga el vector de regreso al nido  
“
instancian” el integrador de rutas. El modelo presenta-  
do en la sección anterior no captura esos aspectos. No  
2
Una función matemática establece una correspondencia entre  
una colección de valores de entrada posibles y una colección  
de valores de salida, tal que cada entrada es asignada a  
una única salida. El proceso de determinar el valor de salida  
que una función asigna a una entrada específica se llama  
computar la función.  
Revista de la Unidad de Investigación de la Facultad de Economía de la UNSA  
17  
obstante, logra capturar de forma sensata el fenómeno  
en una escala global. Gracias a ello, es posible mostrar  
Se definen como criterios de expresividad computacio-  
nal la eficiencia en la recolección del alimento (velocidad  
que el SIR no opera de forma algorítmica ni se ajusta de respuesta), la robustez del proceso de recolección  
a la estructura de una función matemática. Pero ahora  
queda la pregunta ¿es más expresiva la interacción dis-  
tribuida que la secuencial?  
(tolerancia al ruido y a la aleatoriedad) y la generalidad  
de la respuesta. Estos criterios están conformes a la  
propuesta de MacLennan (2004). Del mismo modo, es-  
tos criterios se enmarcan en el argumento de Eberbach  
et al. (2004), según el cual la capacidad de un sistema  
No existe, de momento, un modelo de CI u otro en-  
foque formal que permita responder a esta pregunta. interactivo para resolver problemas es directamente  
Carecemos de modelos rigurosos que caractericen los  
problemas computacionales que puede resolver un ce-  
proporcional a su expresividad computacional.  
rebro líquido, como las hormigas, y los que no (Solé Con estos elementos en mente se analizaron tres ca-  
et al., 2019). En esta sección, sin embargo, se hace  
una aproximación intuitiva a la respuesta. Para ello se  
sos. En el caso  
migas que no disponen de un sistema de integración de  
a, se simula una población de 125 hor-  
considera el problema de la recolección de alimentos rutas (SIR) ni de mecanismos de interacción a través  
en colonias de hormigas. Se utiliza una variación del  
modelo de simulación basada en agentes propuesto por  
Wilensky (1997). Puesto que el modelo no está calibra-  
do empíricamente, su valor es heurístico. Se trata de  
de feromonas. Cada hormiga busca alimento de mane-  
ra aleatoria y del mismo modo busca el nido para depo-  
sitar el alimento obtenido. En el caso b, una población  
igual de hormigas es liberada, pero esta vez cada una  
una población de hormigas dispuesta en un entorno de cuenta con un SIR. Los mecanismos de segregación  
0 x 70 unidades. En el centro se dispone un nido (de y seguimiento de feromonas permanecen deshabilita-  
color morado) y en la periferia tres fuentes de alimen-  
dos. Es decir, en este caso cada agente representa una  
to (con diferentes tonos de azul), ubicadas a distintas MTP que interactúa con las fuentes de alimento, pero  
7
distancias. La simulación opera de acuerdo con la des-  
cripción del proceso de formación de senderos realizada  
en la sección “Computación individual y colectiva en las  
hormigas”.  
no con otros agentes. En el caso c, las hormigas que  
conforman la población cuentan con el SIR y con los  
mecanismos de segregación y seguimiento de feromo-  
nas activos. Los parámetros de tasa de difusión y de  
tasa de evaporación fueron calibrados de acuerdo con  
el modelo original de Wilensky para posibilitar la forma-  
ción de senderos.  
Las hormigas son modeladas como agentes autónomos  
con la capacidad de forrajear en búsqueda de alimen-  
to, recolectar pequeñas porciones de este, retornar al  
nido mediante integración de rutas cuando el alimento  
es recolectado, depositar feromonas en el camino de  
regreso al nido y percibir feromonas del entorno. Se  
definen como parámetros de la simulación el número  
de hormigas (población) y las tasas de difusión y eva-  
poración de las feromonas. La figura 10 muestra una  
captura de pantalla de la estructura y el funcionamiento  
del modelo. Las feromonas son representadas dentro  
del rango de colores que va de blanco (más intensa) a  
verde (menos intensa).  
Las condiciones de entorno son exactamente las mis-  
mas para los tres casos. Esto significa que la disposición  
del nido y de las fuentes de alimento siempre es igual.  
Adicionalmente, se impusieron condiciones de frontera  
que impiden que las hormigas vayan más allá de la cua-  
drícula de 70 x 70 que delimita el entorno. En la figura  
11 se analizan los resultados de las tres situaciones.  
La dinámica de explotación en los casos  
a y b fue muy  
similar. En ambas situaciones las fuentes fueron explo-  
tadas de forma simultánea con diferencias  
que obedecen a la distancia de las distintas  
fuentes al nido. Sin embargo, los tiempos  
de explotación que emplearon las colonias  
en cada caso variaron considerablemente.  
Figura 10. Captura de pantalla del modelo Ants tras  
325 ticks de simulación  
Fuente: Elaboración propia empleando NetLogo  
18  
CIENCIAS DE LA COMPLEJIDAD  
La explotación de la fuente más cercana tomó 1735  
ticks de simulación para el caso a y 1102 para el caso  
Esta sencilla prueba muestra que la velocidad con la  
que se explotan las tres fuentes es, en general, más  
eficiente en el caso de la interacción secuencial que en  
b
. La explotación de la fuente intermedia 1972 y 1071  
ticks, respectivamente. La fuente más lejana fue ex- el caso de interacción limitada. Análogamente, que la  
plotada en 2769 y 1861 ticks para cada escenario. El  
caso b, en el que se implementa el SIR es, de lejos,  
más eficiente que el caso a. En el caso c los tiempos de  
explotación se redujeron de una manera importante.  
interacción distribuida es más eficiente que la secuen-  
cial. Hay dos hechos adicionales, altamente relevantes,  
que vale la pena mencionar. En el caso c, cuando la  
interacción distribuida fue incluida, el hormiguero con-  
Al hormiguero del tercer escenario le tomó 221, 576 centró sus esfuerzos de recolección: una fuente a la  
y 1076 ticks, respectivamente, explotar las respecti-  
vas fuentes. La tabla 1 resume los datos obtenidos.  
Los gráficos de la figura 11 son presentados de manera  
ilustrativa. Sin embargo, se eligieron porque no distan  
considerablemente del comportamiento promedio tras  
varias ejecuciones.  
vez. Adicionalmente, la priorizó: primero la fuente cer-  
cana, luego la que se encuentra a una distancia media  
y finalmente la más lejana (figura 12). Este compor-  
tamiento es emergente e imposible de lograr, incluso,  
con un sistema de computación interactiva secuencial  
paralelo, como el explorado en el caso b.  
a.  
b.  
c.  
Figura 12. Formación emergente de senderos y recolección óptima de  
recursos en un hormiguero simulado  
Fuente: Elaboración propia empleando NetLogo  
Los resultados obtenidos muestran cómo un grupo de  
hormigas que se comunica indirectamente mediante  
feromonas puede construir senderos de forma autoor-  
ganizada, decidir colectivamente qué fuente de alimen-  
to recolectar y explotar de manera óptima los recursos  
en su entorno. En el mundo real, estas estrategias tie-  
nen, sin lugar a duda, ventajas evolutivas para el hor-  
miguero frente a los escenarios evaluados en los casos  
a
y
b
. La dinámica global exhibida por el hormiguero en  
el escenario es lograda a través de un balance entre  
c
la exploración aleatoria que realiza cada hormiga y la  
explotación sistemática que sucede en la macroescala,  
cuando la colonia logra un refuerzo positivo de los ras-  
tros de feromonas.  
Figura 11. Dinámica de recolección de alimentos en una colonia de  
hormigas bajo distintos criterios de interacción. En a no se admite inte-  
gración de rutas ni comunicación mediante feromonas. En b se admite  
integración de rutas, pero no comunicación mediante feromonas. En c  
tanto la integración de rutas, como la comunicación mediante feromo-  
nas son admitidas.  
Fuente: Elaboración propia empleando NetLogo  
En consecuencia, el procesamiento interactivo y distri-  
buido de información es más eficiente en cuanto a la  
velocidad con la que se explotan los recursos global-  
mente, pero también con respecto a la estrategia de  
priorización de la explotación. Asimismo, la aleatorie-  
dad y el ruido que esta puede generar en el proceso  
son aprovechadas como recursos computacionales para  
balancear la exploración del entorno y la explotación  
de las fuentes de alimento halladas. Esto hace al sis-  
tema altamente flexible y robusto. Si la configuración  
del entorno varía, el hormiguero se adapta a las nuevas  
condiciones y sigue respondiendo de manera eficiente.  
En conclusión, se puede argumentar que la interacción  
distribuida es más expresiva que la secuencial. No es  
Tabla 1. Tiempos de explotación (en ticks) de tres fuentes de alimento  
bajo distintos parámetros de interacción  
Tiempo de explotación de las fuentes de alimento  
Más cercana  
Distancia media  
Más lejana  
Caso a.  
Interacción limitada)  
Caso b.  
Interacción secuencial)  
Caso c.  
Interacción distribuida)  
1
1
753  
102  
1972  
2769  
(
1071  
576  
1861  
1076  
(
2
21  
(
Fuente: Elaboración propia  
Revista de la Unidad de Investigación de la Facultad de Economía de la UNSA  
19  
extraño, entonces, que sea esta la forma de procesa-  
miento de información que predomina en los sistemas  
vivos.  
de las hormigas consideradas individualmente. De esta  
manera, se aportó evidencia a la conjetura de que la  
computación interactiva distribuida es más expresiva  
que la computación interactiva secuencial. No es casual  
que toda la vida sobre la Tierra, desde los organismos  
unicelulares hasta los insectos sociales, se caracterice  
por ser interactiva y colectiva.  
La computación interactiva le abre paso a un paradig-  
ma de computación sin precedentes que promete ace-  
lerar la comprensión y la explicación de la vida no des-  
de lo que es, sino desde lo que hace para vivir (que es  
computar). Por ahora, más esfuerzos de investigación  
son necesarios. La apreciación de Amos, Hodgson y Gi-  
bbons (2007) deja abierta la discusión:  
En rigor, la MT y todos los modelos de computación  
equivalentes representan solamente un caso particu-  
lar dentro de los modelos de computación posibles. Si  
bien la vida respeta los límites físicos de la computa-  
ción, también es cierto que ella establece un escenario  
abierto, mediado por la evolución, para la síntesis y la  
creatividad de los procesos computacionales naturales.  
La creatividad, la diversidad y la expresividad computa-  
cional de la vida no se pueden reducir, en absoluto, a la  
aplicación mecánica de un procedimiento algorítmico.  
La computación interactiva en los sistemas vivos, como  
ha sido introducida en este artículo, busca capturar la  
riqueza del procesamiento de información que lleva a  
cabo la vida, sin reducirla a un mecanismo recursivo  
formal.  
El desarrollo de patrones funcionales extendidos espa-  
cialmente como resultado de la interacción local entre  
individuos y entre estos y su entorno inmediato es una  
forma de computación extremadamente común y útil en  
la naturaleza, pero aún es poco explorada, pobremente  
entendida y subexplotada en las ciencias de la computa-  
ción (pág. 200)  
Conclusiones  
En los sistemas vivos, la computación emerge de la  
interacción orquestada entre múltiples componentes  
descentralizados. Esta computación se caracteriza por Agradecimientos  
ser robusta, autoorganizada, asíncrona, adaptativa, to-  
lerante a fallos y capaz de evolucionar (Gómez-Cruz &  
Niño, 2020). Pensar la vida en términos computaciona-  
les implica, por lo tanto, pensar más allá del marco de  
Le agradezco al Dr. Luis Fernando Niño Vásquez, di-  
rector del Laboratorio de Sistemas Inteligentes de la  
Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de  
relevancia de la computación algorítmica que captura Colombia, por las discusiones que sostuvimos acerca  
la MT. La CI propone un nuevo marco de relevancia que  
provee un escenario apropiado para pensar y explorar  
la riqueza y la expresividad computacional de la vida.  
de los aspectos fundamentales de esta investigación y  
por sus observaciones sobre el manuscrito.  
Este escenario forma parte de lo que se ha denominado Referencias  
hipercomputación biológica (Maldonado & Gómez-Cruz,  
2
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En este artículo se demostró que la solución al problema  
de la integración de rutas en las hormigas del desier-  
to no se puede llevar a cabo en términos algorítmicos.  
Esto significa que una hormiga no puede precompu-  
tar su vector de regreso, sino que tiene que generarlo  
cada vez a medida que interactúa con el entorno. La  
lógica general de la integración de rutas fue captura-  
da con una máquina de Turing persistente, un modelo  
que es más expresivo que la máquina de Turing están-  
dar. El mecanismo de integración de rutas estudiado,  
que comparte algunas características computacionales  
esenciales con otros fenómenos biológicos, es un ejem-  
plo de computación interactiva secuencial.  
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mostró que el procesamiento de información colectivo  
que realiza una colonia para obtener el alimento de una  
manera eficiente excede la expresividad computacional  
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